Доц. Весел Кантарджиев завършва "Медицина" в Медицинския университет в София през 2004 г., с призната специалност "Дерматология и венерология". От 2018 г. придобива образователна и научна степен "доктор по медицина", а от 2020 г. - и академичната длъжност „доцент“.

Започва работа в Клиниката по дерматология буквално от "студентската скамейка", като между 2004 и 2006 г. е доброволец. След това е назначен за oрдинатор към Отделението по дерматохирургия. През 2014 г. става негов началник, а година по-късно оглавява Отделението по кожни и венерически болести.

Доц. Кантарджиев има няколко обучения в чужбина. Първото е през 2009 г., във Виена, Австрия при проф. Ервин Чахлер. През 2013 г. овладява тънкостите на дерматохирургията в Мюнхен, Германия, при проф. Маркус Браун-Фалко. 

В периода 2011-2014 г. доц. Кантарджиев е модератор на различни курсове в рамките на Лятната академия по практична дерматология и естетична медицина в София. Ръководи обученията по криохирургия четири поредни години (от 2011 до 2013 г.). През 2013 г. е модератор на курса по хирургия на нокти, заедно с проф. Екарт Ханеке. А година по-късно - и този по дерматохирургия, съвместно с д-р Северин Льойтли. 

Доц. Кантарджиев е експерт-консултант на Здравната каса за лечението на псориазис. Председател е на комисията за отпускане на скъпоструващи медикаменти за терапията на това заболяване към НЗОК. 

Хоноруван преподавател е в Медицинския факултет на СУ "Св. Климент Охридски". Има публикации в български и чуждестранни научни издания, както и участия на международни форуми и конференции в страната. 

Доц. Кантарджиев е член на Етичната комисия към Столичната колегия на Българския лекарски съюз (БЛС), както и на Етичната комисия на ВМА. Част е от Онкокомитета на Академията.  

Владее английски и немски език.